Священник, настоятель Храма святых Космы и Дамиана в Столешниковом переулке
В 1972 году оставил научную работу и по благословению своего духовника отца Александра Меня, поступил в 4-й класс Московской духовной семинарии.
В 1973 году окончил семинарию и рукоположён в сан диакона, в котором служил до 1989 года в храме иконы Божией Матери «Знамение» в Аксиньине.
С 1973 по 1978 год учился в Московской духовной академии, после её окончания защищает кандидатскую диссертацию на тему «Учение о человеке по богослужебным книгам». Кандидат богословия.
В 1989 году был рукоположён в сан священника (ранее такое рукоположение было невозможно из-за негативной позиции властей).
В 1991 году был назначен настоятелем храма святых бессребреников Космы и Дамиана в Шубине[2], возвращённого государством Православной Церкви. В этот приход перешла значительная часть духовных детей погибшего протоиерея Александра Меня.
В 1991 году был избран президентом Российского библейского общества.
В 1999 году был награждён медалью святого благоверного князя Даниила Московского[3].
14 ноября 2000 года Патриарх Московский и всея Руси Алексий II возвёл о. Александра в сан протоиерея.
Отец Александр Борисов перевел с английского языка несколько книг религиозного содержания, среди них — Раймон Муди «Жизнь после смерти» (1976), Джон Пауэл «Как устоять в любви. Почему я боюсь любить» (1980). Он — автор книги «Побелевшие нивы», брошюры «Начало пути христианина» и двух сборников проповедей «Любишь ли ты Меня?», «Добро и зло в нашей жизни». Его труды были отмечены протоиереем Олегом Клемышевым.